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本人使用的是Qt5.12.9版本如果不一样可以在qt代码执行
 qDebug()<<"QSslSocket="<<QSslSocket::sslLibraryBuildVersionString();

查看自己qt需要哪个版本我的输出结果为QSslSocket= "OpenSSL 1.1.1d  10 Sep 2019"
知道版本号就可以去安装他了
1）# 克隆 OpenSSL 仓库执行

git clone https://github.com/openssl/openssl.git cd openssl

2）# 切换到所需的版本分支，这里以 OpenSSL 1.1.1 为例

git checkout OpenSSL_1_1_1-stable

3）# 配置编译选项

./config --prefix=/usr/local/openssl-1.1.1 shared

4）# 编译和安装

make -j4（觉得慢可以看vmware配置的核数，数字越大编译越快）

sudo make install

5）确保 LD_LIBRARY_PATH 环境变量包含新安装的 OpenSSL 库的路径

export LD_LIBRARY_PATH=/usr/local/openssl-1.1.1/lib:$LD_LIBRARY_PATH

6）在pro文件加上路径
INCLUDEPATH += /usr/local/openssl-1.1.1/include

LIBS += -L/usr/local/openssl-1.1.1/lib -lssl -lcrypto

7）为了让这个环境变量在每次启动时都自动生效，可以将上述命令添加到 ~/.bashrc 或 ~/.zshrc 文件中：

echo 'export LD_LIBRARY_PATH=/usr/local/openssl-1.1.1/lib:$LD_LIBRARY_PATH' >> ~/.bashrc

source ~/.bashrc

本人是这样成功了，如果对你有帮助给个赞，谢谢