[特殊字符]【算法进阶必备！5大经典算法思想，彻底搞懂递归、分治、贪心、动态规划、回溯！】[特殊字符]网站首页 技术交流

[特殊字符]【算法进阶必备！5大经典算法思想，彻底搞懂递归、分治、贪心、动态规划、回溯！】[特殊字符]

路人与大师 2025-07-31 00:01:04

简介[特殊字符]【算法进阶必备！5大经典算法思想，彻底搞懂递归、分治、贪心、动态规划、回溯！】[特殊字符]

🌟【算法进阶必备！5大经典算法思想，彻底搞懂递归、分治、贪心、动态规划、回溯！】🌟

你是不是刷题时总被这些算法思想绕晕？🤯
别慌！今天带你一次性搞懂递归、分治、贪心、动态规划和回溯，掌握这些核心思想，算法题再也不怕！💪

1️⃣ 递归：自己调用自己

核心思想：把大问题拆成小问题，自己调用自己解决。
经典问题：斐波那契数列、汉诺塔问题
小技巧：一定要明确递归终止条件，否则会无限循环！

示例：

def fibonacci(n):  
    if n <= 1:  # 终止条件  
        return n  
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)  # 递归调用

2️⃣ 分治：分而治之

核心思想：把大问题拆成多个小问题，分别解决后再合并结果。
经典问题：归并排序、快速排序
小技巧：分治的关键是如何“分”和如何“合”。

示例：

def merge_sort(arr):  
    if len(arr) <= 1:  # 终止条件  
        return arr  
    mid = len(arr) // 2  
    left = merge_sort(arr[:mid])  # 分  
    right = merge_sort(arr[mid:])  # 分  
    return merge(left, right)  # 合

3️⃣ 贪心：眼前最优

核心思想：每一步都选择当前最优解，希望最终结果是全局最优。
经典问题：背包问题、活动选择问题
小技巧：贪心不一定能得到全局最优，但效率高！

示例：

def coin_change(coins, amount):  
    coins.sort(reverse=True)  # 从大到小排序  
    count = 0  
    for coin in coins:  
        while amount >= coin:  
            amount -= coin  
            count += 1  
    return count

4️⃣ 动态规划：记住过去

核心思想：把问题分解成子问题，记住子问题的解，避免重复计算。
经典问题：背包问题、最长公共子序列
小技巧：动态规划的核心是状态转移方程！

示例：

def fib_dp(n):  
    dp = [0] * (n + 1)  
    dp[0], dp[1] = 0, 1  
    for i in range(2, n + 1):  
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]  # 状态转移方程  
    return dp[n]

5️⃣ 回溯：试错与回退

核心思想：尝试每一种可能，如果不行就回退，适合解决组合、排列问题。
经典问题：N皇后问题、全排列
小技巧：回溯的本质是 DFS + 剪枝优化！

示例：

def backtrack(path, choices):  
    if 满足结束条件:  
        记录结果  
        return  
    for 选择 in 选择列表:  
        做选择  
        backtrack(新路径, 新选择列表)  
        撤销选择