18 排序算法（冒泡、选择、插入）网站首页 技术教程

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    # 遍历所有数组元素
    for i in range(n):
        # 最后 i 个元素已经排好序，不需要再比较
        for j in range(0, n - i - 1):
            # 如果当前元素大于下一个元素，则交换它们
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

# 测试冒泡排序
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_arr = bubble_sort(arr)
print("冒泡排序结果:", sorted_arr)

1.3 复杂度分析

时间复杂度：最坏和平均情况下为 O(n^2)，因为有两层嵌套循环。最好情况下（数组已经有序）为 O(n)，当一次遍历没有发生交换时就可以提前结束。
空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间。

互动环节：你能尝试优化冒泡排序算法，让它在数组接近有序时更快吗？

二、选择排序

2.1 算法原理

选择排序的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。

2.2 Python 实现

python

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        # 找到剩余未排序部分的最小元素的索引
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        # 将最小元素与当前位置元素交换
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

# 测试选择排序
arr = [64, 25, 12, 22, 11]
sorted_arr = selection_sort(arr)
print("选择排序结果:", sorted_arr)

2.3 复杂度分析

时间复杂度：无论数组初始状态如何，都需要进行两层嵌套循环，所以时间复杂度始终为 O(n^2)。
空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间。

互动环节：思考一下选择排序和冒泡排序在什么情况下表现差异较大？

三、插入排序

2.1 算法原理

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

2.2 Python 实现

python

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        # 将大于 key 的元素向后移动
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        # 插入 key 到正确的位置
        arr[j + 1] = key
    return arr

# 测试插入排序
arr = [12, 11, 13, 5, 6]
sorted_arr = insertion_sort(arr)
print("插入排序结果:", sorted_arr)