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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

 ⛳️赠与读者

💥1 概述

📚2 运行结果

2.1 固定拓扑比例一致性_二阶

2.2 固定拓扑比例一致性_一阶

🎉3 参考文献 

🌈4 Matlab代码、Simulink仿真、文章下载

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 ⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

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💥1 概述

摘要
本文研究了通过分布式自适应控制实现二阶多智能体系统（MASs）的缩放共识。提出了两种分布式自适应缩放共识协议。首先，为解决动态缩放共识问题，基于邻居的位置和速度信息，在基于节点的分布式自适应协议中引入了两个时变耦合增益。其次，讨论了在另一种分布式自适应算法下的静态缩放共识。结果表明，所提出的缩放共识协议具有灵活性，能够解决标准共识、分组共识和二分图共识问题，并具有特定的缩放值。最后，通过两个包含九个智能体的机器人编队示例验证了理论分析的有效性。
关键词
分布式自适应协议、缩放共识、二阶多智能体系统

分布式多智能体系统（MASs）的协同控制在自动控制领域得到了广泛研究。其潜在应用包括多机器人协调、无线传感器网络和航天器编队。特别是，共识问题是使通过网络连接的所有智能体在某些分布式算法下通过使用局部信息收敛到一个共同值的一个重要问题。

在与共识问题相关的文献中，一阶多智能体系统（MASs）最初受到了广泛关注。在文献中，Vicsek等人提出了一个简单的离散时间模型，用于研究移动粒子群中自组织运动的出现。后来，Jadbabaie等人利用图论工具对Vicsek模型进行了解释。共识问题的系统框架正式在文献中引入。对于移动自主智能体，位置和速度具有明确的物理意义，因此二阶共识问题得到了深入研究，其难度比一阶共识问题更大。例如，文献提出了一个解决二阶MASs共识问题的框架。文献给出了实现具有连续控制的二阶MASs共识的必要和充分条件。后来，文献研究了具有采样数据的多智能体动态系统中的二阶共识。文献考虑了具有时变延迟的二阶多智能体系统。在《国际鲁棒与非线性控制杂志》上，文献研究了二阶耦合振子的H∞同步，分析了延迟对主从同步的积极作用。文献也研究了一般线性系统的共识。

上述文献的一个共同特点是，耦合强度与拉普拉斯矩阵的第二小特征值有关。因此，每个智能体都需要能够获取整个通信拓扑的信息以确定其耦合权重。文献中所谓的分布式共识算法不能以完全分布式的方式应用。为了设计完全分布式共识算法，文献引入了自适应控制。文献提出了一个局部自适应算法，用于研究网络非线性振子的同步。受文献的启发，文献为具有Lipschitz非线性动态或一般线性动态的MASs设计了另一种自适应共识算法。文献提出了两种不同类型的分布式自适应共识协议：基于节点的和基于边的分布式自适应共识算法。前者涉及为每个节点设计自适应律，而后者为通信拓扑中的每条链路分配一个时变自适应增益。

需要注意的是，文献中研究的标准共识问题要求所有智能体以相同的共识值达成共识。然而，在一些现实场景中，网络中的智能体可能需要被分成不同的组，例如集群空间机器人的定位、分室质量作用系统和水分配。作为标准共识的扩展，分组（集群）共识最近得到了广泛研究。分组共识的一个限制是，各组之间没有明确的关系。而在一些特殊任务中，例如战争中多无人机的协同控制，空间和地面车辆的关系或比例应该是明确的。为了克服这一限制，文献引入了缩放共识。缩放共识意味着网络中的所有智能体收敛到具有指定比例的不同组。文献研究了固定网络拓扑下具有有界干扰的一阶MASs的缩放共识，并提出了三种不同的协议，分别使智能体实现缩放共识、有限时间共识和固定时间共识。对切换网络的扩展在文献中完成。文献考虑了具有时间延迟的一阶离散时间MASs群的缩放共识。文献讨论了有或没有延迟的两组二阶智能体的缩放共识。正如文献所指出的，二阶系统的缩放共识比文献中讨论的一阶系统更复杂。到目前为止，这一方向的研究还很少。本文旨在建立一个分析框架，以研究多智能体系统中不同比例对共识的影响。

本文研究了通过分布式自适应控制实现二阶多智能体系统的缩放共识。与文献中的分组共识和文献中的普通共识不同，本文讨论的缩放共识问题是要通过设计涉及每个智能体比例信息的自适应协议，确保网络中的智能体被分成具有指定比例的不同组。比例信息将给共识协议的设计带来很大困难，特别是在一些比例值为负的情况下。如何利用比例信息使智能体达到缩放共识运动是一个挑战。本文提出了一种基于基于节点的分布式自适应控制的完全分布式缩放共识协议。将证明比例信息应在缩放共识协议和动态自适应律中都使用。此外，使用符号函数以确保在一些比例值为负时仍能实现缩放共识。总之，本文的主要贡献可以总结如下：

1. 提出了两种类型的基于节点的自适应缩放共识协议，分别使智能体实现静态共识，即每个智能体的速度收敛到零，其位置以指定比例收敛到某个固定值，以及具有不同比例的非零速度的动态共识。

2. 与文献中的自适应共识协议不同，提出了两种不同的耦合增益，并设计了带有比例信息的相应调整律。

3. 推导出了二阶多智能体系统缩放共识的充分条件，并给出了两个例子以验证所提出的自适应缩放共识协议的有效性。

本文研究了二阶MAS的缩放共识问题。两种自适应的尺度一致性已经提出了分别解决静态和动态一致性问题的方法。首先，足够推导出了动态缩放一致性的条件。然后分析了零速度的静态缩放共识。最后，两个数值模拟验证了理论结果的有效性。结果表明，通过所提出的通过缩放协议，代理可以在不使用全局拓扑信息的情况下，以分配的比例达成共识。

📚2 运行结果

2.1 固定拓扑比例一致性_二阶

2.2 固定拓扑比例一致性_一阶

部分代码：

figure(1)
plot(t,y(:,2)-s1/s2*y(:,1),t,y(:,3)-s1/s3*y(:,1),t,y(:,4)-s1/s4*y(:,1),t,y(:,5)-s1/s5*y(:,1),t,y(:,6)-s1/s6*y(:,1),'linewidth',1.5)
legend('$s_2x_2-s_1x_1$','$s_3x_3-s_1x_1$','$s_4x_4-s_1x_1$','$s_5x_5-s_1x_1$','$s_6x_6-s_1x_1$');
xlabel('s','interpreter','latex','FontSize',18);ylabel('$s_ix_i-s_1x_1$,i=2,3,4,5,6','interpreter','latex','FontSize',18);
grid on

figure(2)
plot(t,y(:,2+6)-s1/s2*y(:,1+6),t,y(:,3+6)-s1/s3*y(:,1+6),t,y(:,4+6)-s1/s4*y(:,1+6),t,y(:,5+6)-s1/s5*y(:,1+6),t,y(:,6+6)-s1/s6*y(:,1+6),'linewidth',1.5)
legend('$s_2v_2-s_1v_1$','$s_3v_3-s_1v_1$','$s_4v_4-s_1v_1$','$s_5v_5-s_1v_1$','$s_6v_6-s_1x_1$');
xlabel('s','interpreter','latex','FontSize',18);ylabel('$s_iv_i-s_1v_1$,i=2,3,4,5,6','interpreter','latex','FontSize',18);
grid on

figure(3)
plot(t,y(:,1:6),'Linewidth',2)

figure(4)
plot(t,y(:,7:12),'Linewidth',2)

🎉3 参考文献 

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🌈4 Matlab代码、Simulink仿真、文章下载

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